有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別（有限元四節(jié)點(diǎn)單元）

該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。有限差分法以Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。

• 1、有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別
• 2、有限差分法（Finite Difference）、有限體積法（Finite Volume）、有限元法（Finite element）怎樣辨析
• 3、UG有限元分析結(jié)果中的應(yīng)力
• 4、有限元的特性是
• 5、有限元法中，3節(jié)點(diǎn)三角形和8節(jié)點(diǎn)四邊形單元的特點(diǎn)
• 6、有限元分析時(shí)劃分網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)是什么

1、有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別

1.1 概念
有限差分方法(FDM)是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。有限差分法以Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡(jiǎn)單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。
1.2 差分格式
（1）從格式的精度來(lái)劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。
（2）從差分的空間形式來(lái)考慮，可分為中心格式和逆風(fēng)格式。
（3）考慮時(shí)間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。
目前常見(jiàn)的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構(gòu)成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長(zhǎng)一般根據(jù)實(shí)際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來(lái)決定。
1.3 構(gòu)造差分的方法
構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法。其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計(jì)算精度，后兩種格式為二階計(jì)算精度。通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計(jì)算格式。
2. FEM
2.1 概述
有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。
2.2 原理
有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)、土力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元，在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來(lái)逼近單元中的真解，整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的，則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見(jiàn)的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來(lái)的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計(jì)算格式。
（1）從權(quán)函數(shù)的選擇來(lái)說(shuō)，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法；
（2）從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來(lái)劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格；
（3）從插值函數(shù)的精度來(lái)劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。
不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式。
對(duì)于權(quán)函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的平方誤差最??；在配置法中，先在計(jì)算域內(nèi)選取N個(gè)配置點(diǎn)。令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程，即在配置點(diǎn)上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù)。
有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值，稱為拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項(xiàng)式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無(wú)因次自然坐標(biāo)，有對(duì)稱和不對(duì)稱等。常采用的無(wú)因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長(zhǎng)度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來(lái)四邊形等參元的應(yīng)用也越來(lái)越廣。對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。
2.3 基本原理與解題步驟
對(duì)于有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為：
(1)建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初邊值問(wèn)題等價(jià)的積分表達(dá)式，這是有限元法的出發(fā)點(diǎn)。
(2)區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問(wèn)題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元?jiǎng)澐质遣捎糜邢拊椒ǖ那捌跍?zhǔn)備工作，這部分工作量比較大，除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值。
(3)確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則。
(4)單元分析：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程，并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分，可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值)的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。
(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加，形成總體有限元方程。
(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件)、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對(duì)于自然邊界條件，一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足。對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足。
(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解，可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值。
3. 有限體積法
有限體積法（FiniteVolumeMethod）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積；將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來(lái)，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來(lái)，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡(jiǎn)言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無(wú)限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制體積都得到滿足，對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí)，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計(jì)算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對(duì)微分方程中不同的項(xiàng)采取不同的插值函數(shù)。
4. 比較分析
有限差分法（FDM）:直觀，理論成熟，精度可眩但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使FDM應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對(duì)區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用FDM的好處在于易于編程，易于并行。
有限元方法（FEM）:適合處理復(fù)雜區(qū)域，精度可眩缺憾在于內(nèi)存和計(jì)算量巨大。并行不如FDM和FVM直觀。不過(guò)FEM的并行是當(dāng)前和將來(lái)應(yīng)用的一個(gè)不錯(cuò)的方向。
有限容積法:適于流體計(jì)算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適于并行。但是精度基本上只能是二階了。FVM的優(yōu)勢(shì)正逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，F(xiàn)VM在應(yīng)力應(yīng)變，高頻電磁場(chǎng)方面的特殊的優(yōu)點(diǎn)正在被人重視。
比較一下：
有限容積法和有限差分法：一個(gè)區(qū)別就是有限容積法的截差是不定的（跟取的相鄰點(diǎn)有關(guān)，積分方法離散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法離散方程）。有限容積法和有限差分法最本質(zhì)的區(qū)別是，前者是根據(jù)積分方程推導(dǎo)出來(lái)的（即對(duì)每個(gè)控制體積分），后者直接根據(jù)微分方程推導(dǎo)出來(lái)，所以前者的精度不但取決于積分時(shí)的精度，還取決與對(duì)導(dǎo)數(shù)處理的精度，一般有限容積法總體的精度為二階，因?yàn)榉e分的精度限制，當(dāng)然有限容積法對(duì)于守恒型方程導(dǎo)出的離散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程導(dǎo)出，不涉及積分過(guò)程，各種導(dǎo)數(shù)的微分借助Taylor展開(kāi)，直接寫出離散方程，當(dāng)然不一定有守恒性，精度也和有限容積法不一樣，一般有限差分法可以使精度更高一些。
當(dāng)然二者有聯(lián)系，有時(shí)導(dǎo)出的形式一樣，但是概念上是不一樣的。
至于有限容積法和有限元相比，有限元在復(fù)雜區(qū)域的適應(yīng)性對(duì)有限容積是毫無(wú)優(yōu)勢(shì)可言的，至于有限容積的守恒性，物理概念明顯的這些特點(diǎn)，有限元是沒(méi)有的。目前有限容積在精度方面與有限元法有些差距。
有限元方法比有限差分優(yōu)越的方面主要在能適應(yīng)不規(guī)則區(qū)域，但是這只是指的是傳統(tǒng)意義上的有限差分，現(xiàn)在發(fā)展的一些有限差分已經(jīng)能適應(yīng)不規(guī)則區(qū)域。對(duì)于橢圓型方程，如果區(qū)域規(guī)則，傳統(tǒng)有限差分和有限元都能解，在求解效率，這里主要指編程負(fù)責(zé)度和收斂快慢、內(nèi)存需要，肯定有限差分有優(yōu)勢(shì)。

2、有限差分法（Finite Difference）、有限體積法（Finite Volume）、有限元法（Finite element）怎樣辨析

有限差分方法(FDM)是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法,至今仍被廣泛運(yùn)用.該方法將 求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域.有限差分法以Taylor級(jí) 數(shù)展開(kāi)等方法,把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散,從而 建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組.該方法是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù) 問(wèn)題的近似數(shù)值解法,數(shù)學(xué)概念直觀,表達(dá)簡(jiǎn)單,是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法. 　　對(duì)于有限差分格式,從格式的精度來(lái)劃分,有一階格式、二階格式和高階格式.從差分 的空間形式來(lái)考慮,可分為中心格式和逆風(fēng)格式.考慮時(shí)間因子的影響,差分格式還可 以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等.目前常見(jiàn)的差分格式,主要是上述幾種形式 的組合,不同的組合構(gòu)成不同的差分格式.差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格的步 長(zhǎng)一般根據(jù)實(shí)際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來(lái)決定.\x0d　　構(gòu)造差分的方法有多種形式,目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法.其基本的差分表達(dá) 式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等, 其中前兩種格式為一階計(jì)算精度,后兩種格式為二階計(jì)算精度.通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間這幾 種不同差分格式的組合,可以組合成不同的差分計(jì)算格式.\x0d　　有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,在每個(gè)單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),將微分 方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式 ,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解.采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法.有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué),后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬.在有限元方法中,把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元,在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù),用單元基函數(shù)的線形組合來(lái)逼近單元中的真解,整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的,則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成.在河道數(shù)值模擬中,常見(jiàn)的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來(lái)的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等.根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同,有限元方法也分為多種計(jì)算格式.從權(quán)函數(shù)的選擇來(lái)說(shuō),有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法,從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來(lái)劃分,有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形 網(wǎng)格,從插值函數(shù)的精度來(lái)劃分,又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等.不同的組合 同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式.對(duì)于權(quán)函數(shù),伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù) ；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身,而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的平方誤差最小；在配置法中,先在計(jì)算域 內(nèi)選取N個(gè)配置點(diǎn) .令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程,即在配置點(diǎn)上令方程余量為0.插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成,但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示,但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù).有限元插值函數(shù)分為兩大類,一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值,稱為拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身,還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值,稱為哈密特(Hermite)多項(xiàng)式插值.單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無(wú)因次自然坐標(biāo),有對(duì)稱和不對(duì)稱等.常采用的無(wú)因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系,它的定義取決于單元的幾何形狀,一維看作長(zhǎng)度比,二維看作面積比,三維看作體積比.在二維有限元中,三角形單元應(yīng)用的最早,近來(lái)四邊形等參元的應(yīng)用也越來(lái)越廣.對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元,常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等.\x0d對(duì)于有限元方法,其基本思路和解題步驟可歸納為\x0d(1)建立積分方程,根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理,建立與微分方程初邊值問(wèn)題等價(jià)的積分表達(dá)式,這是有限元法的出發(fā)點(diǎn).\x0d(2)區(qū)域單元剖分,根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問(wèn)題的物理特點(diǎn),將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元.區(qū)域單元?jiǎng)澐质遣捎糜邢拊椒ǖ那捌跍?zhǔn)備工作,這部分工作量比較大,除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外,還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo),同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值.\x0d(3)確定單元基函數(shù),根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求,選擇滿足一定插值條 件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù).有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的,由于各單元 具有規(guī)則的幾何形狀,在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則.\x0d(4)單元分析：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將 近似函數(shù)代入積分方程,并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分,可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn) 的參數(shù)值)的代數(shù)方程組,稱為單元有限元方程.\x0d(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后,將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn) 行累加,形成總體有限元方程.\x0d(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式,分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件).對(duì)于自然邊界條件, 一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足.對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件,需按一定法 則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足.\x0d(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組,是含所有待定未知量的封閉 方程組,采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解,可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值.\x0d有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法.其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積,并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積；將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分,便得出一組離散方程.其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值.為了求出控制體積的積分,必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律,即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面.從積分區(qū)域的選取方法看來(lái),有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來(lái),有限體積法屬于采用局部近似的離散方法.簡(jiǎn)言之,子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法.\x0d有限體積法的基本思路易于理解,并能得出直接的物理解釋.離散方程的物理意義,就 是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理,如同微分方程表示因變量在無(wú)限小的控 制體積中的守恒原理一樣. 限體積法得出的離散方程,要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制體積都得到滿足,對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域,自然也得到滿足.這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn).有一些離散方法,例如有限差分法,僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí),離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下,也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒.就離散方法而言,有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物.有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)）,并將其作為近似解.有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化.有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值,這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí),必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布,這又與有限單元法相類似.

3、UG有限元分析結(jié)果中的應(yīng)力

應(yīng)力-基本指的是應(yīng)力云圖，而應(yīng)力-單元節(jié)點(diǎn)指的是某一節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變圖。希望能幫助你，但ug有限元分析有些局限，建議學(xué)習(xí)ansys。

4、有限元的特性是

1.有限元簡(jiǎn)介有限單元法 — 起源于數(shù)學(xué)學(xué)科，最早是用于求解復(fù)雜微分和偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法。后來(lái)，有限單元法隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種彈性力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值求解方法。經(jīng)過(guò)辛科維奇等力學(xué)大師的推廣，有限元法是目前工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值模擬方法之一。五十年代初，有限元法首先應(yīng)用于連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域-飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中，用以求得結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)力、固有頻率以及振型。由于這種方法的有效性，有限單元法的應(yīng)用已從線性問(wèn)題擴(kuò)展到非線性問(wèn)題，分析的對(duì)象從彈性材料擴(kuò)展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料，從連續(xù)體擴(kuò)展到非連續(xù)體。有限元法本質(zhì)上是一種(偏)微分方程的數(shù)值求解方法，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)以后，從70年代開(kāi)始，有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸從固體力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到其它需要求解微分方程的領(lǐng)域，如流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等。有限元法把一個(gè)原來(lái)連續(xù)的物體劃分為有限個(gè)單元，這些單元通過(guò)有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，承受與實(shí)際載荷等效的節(jié)點(diǎn)載荷，并根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行單元分析，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件把這些單元重新組合成能夠進(jìn)行綜合求解的整體。有限元法的基本思想—離散化

5、有限元法中，3節(jié)點(diǎn)三角形和8節(jié)點(diǎn)四邊形單元的特點(diǎn)

三節(jié)點(diǎn)單元是一次線性的而四邊8節(jié)點(diǎn)是二次分線性的，準(zhǔn)確啊

6、有限元分析時(shí)劃分網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)是什么

有限元分析時(shí)劃分網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)是單元屬性（包括實(shí)常數(shù)）、幾何模型的定義網(wǎng)格屬性。定義網(wǎng)格的屬性主要是定義單元的形狀、大小。單元大小基本上在線段上定義，可以用線段數(shù)目或長(zhǎng)度大小來(lái)劃分，可以在線段建立后立刻聲明，或整個(gè)實(shí)體模型完成后逐一聲明。采用Bottom-Up建立模型時(shí)，采用線段建立后立刻聲明比較方便且不易出錯(cuò)。例如聲明線段數(shù)目和大小后，復(fù)制對(duì)象時(shí)其屬性將會(huì)一起復(fù)制，完成上述操作后便可進(jìn)行網(wǎng)格化命令。網(wǎng)格化過(guò)程也可以逐步進(jìn)行，即實(shí)體模型對(duì)象完成到某個(gè)階段就進(jìn)行網(wǎng)格話，如所得結(jié)果滿意，則繼續(xù)建立其他對(duì)象并網(wǎng)格化。網(wǎng)格的劃分可以分為自由網(wǎng)格(free meshing)、映射網(wǎng)格(mapped meshing)和掃略網(wǎng)格(sweep meshing)等。

四節(jié)點(diǎn)有限元分析有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別（有限元四節(jié)點(diǎn)單元）